Question

1．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行直導(dǎo)軌（不計(jì)電阻）構(gòu)成的平面與水平面成37°角，導(dǎo)軌平面處在垂直平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌上端接有如圖電路，已知R₁=4Ω、R₂=10Ω．將一直導(dǎo)體棒垂直放置于導(dǎo)軌上，現(xiàn)將單刀雙擲開關(guān)置于a處，將導(dǎo)體棒由靜止釋放，導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電流表讀數(shù)為I₁=2.00A．將單刀雙擲開關(guān)置于b處，仍將導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)體棒下滑S=2.06m時(shí)導(dǎo)體棒速度再次達(dá)到第一次穩(wěn)定時(shí)速度，此時(shí)電流表讀數(shù)為I₂=1.00A，此過(guò)程中電路產(chǎn)生熱量為Q=4.36J（g=10m/s²）
（1）求導(dǎo)體棒達(dá)到第一次穩(wěn)定速度時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及導(dǎo)體棒接入導(dǎo)軌部分的電阻．
（2）求將開關(guān)置于b處穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由題意利用閉合電路歐姆定律對(duì)兩種情況分別列式，聯(lián)立可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；
（2）由電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式及求得的電動(dòng)勢(shì)可用速度表示磁感應(yīng)強(qiáng)度；由共點(diǎn)力的平衡條件求得質(zhì)量與速度的關(guān)系，再由功能關(guān)系可求得速度．

解答 解：（1）由題知，開關(guān)分別置于a、b時(shí)，導(dǎo)體棒最終都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，令E_a=E_b=E
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
 E=I₁（R₁+r），代入得：E=2×（4+r）
 E=I₂（R₂+r），代入得：E=1×（10+r）
聯(lián)立解得 E=12V，r=2Ω
即回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為12V，導(dǎo)體棒接入導(dǎo)軌部分的電阻為2Ω．
（2）將開關(guān)置于b處，勻速時(shí)，有 mgsin37°•v=I₂²（R₂+r）
解得：m=$\frac{2}{v}$
由能量守恒有 mgsin37°•S=$\frac{1}{2}$mv²+Q
解得：$\frac{2}{v}$×6×2.06=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{v}$×v²+4.36
解得：v≈3.27m/s；
答：
（1）導(dǎo)體棒達(dá)到第一次穩(wěn)定速度時(shí)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為12V；導(dǎo)體棒接入導(dǎo)軌部分的電阻大小為2Ω
（2）將開關(guān)置于b處穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒的速度大小為3.27m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線的能量及受力分析問(wèn)題，要注意正確利用共點(diǎn)力的平衡條件和功能關(guān)系進(jìn)行分析；本題中要注意中間量的換算．