Question

15．如圖甲所示，一小滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間4t₀到達(dá)B處，在5t₀時(shí)刻滑塊運(yùn)動(dòng)到水平面的C點(diǎn)停止，滑塊與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．已知滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中與接觸面間的摩擦力大小與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)前后速率不變，重力加速度g=10m/s²．

求：
（1）斜面的傾角θ；
（2）小滑塊的質(zhì)量和接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由乙圖得出滑塊受到的摩擦力的關(guān)系，從而得出斜面的傾角；
（2）滑塊先在斜面上加速，后在水平面上減速，B點(diǎn)的速度大小是相同的，結(jié)合乙圖中的時(shí)間關(guān)系，即可得出加速度的關(guān)系；由加速度與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出位移關(guān)系；根據(jù)物塊在斜面上受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律求質(zhì)量和解摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由圖乙可得：f₂=μmg=5N，f₁=μmgcosθ=4N，所以：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=cosθ=$\frac{4}{5}$
得：θ=37°．
（2）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中：a₁•4t₀=v，①
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁ ②
在水平面上運(yùn)動(dòng)的過程中：ma₂=μmg，③
 v=a₂t₀④
由②：④得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{4}$ ⑤
聯(lián)立①③⑤，得：mgsinθ=$\frac{21}{4}$N，μ=$\frac{4}{7}$
故小滑塊的質(zhì)量 m=$\frac{21}{4gsinθ}$=$\frac{21}{4×\frac{3}{5}}$kg=8.75kg
答：
（1）斜面的傾角θ是37°；
（2）小滑塊的質(zhì)量是8.75N，接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，按時(shí)間順序進(jìn)行分析受力情況，由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理進(jìn)行解答．