Question

8．如圖所示，曲線(xiàn)ABC是一遠(yuǎn)程導(dǎo)彈運(yùn)行的軌跡．若導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B之前發(fā)動(dòng)機(jī)已停止工作，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B、加速度大小為a_B、重力勢(shì)能為E_pB．某衛(wèi)星的運(yùn)行圓軌道與曲線(xiàn)ABC相切于B點(diǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小為v、向心加速度大小為a、重力勢(shì)能為E_p，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． v_B一定小于v
• B． a_B一定等于a
• C． E_pB一定等于E_p
• D． v_B大于7.9 km/s

Answer 1

分析 A、導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由于萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，若要從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，必須加速．
B、比較加速度，根據(jù)牛頓第二定律，比較所受的萬(wàn)有引力和質(zhì)量的比值．
C、根據(jù)E_P=mgh比較重力勢(shì)能．
D、7.9km/s是地球的第一宇宙速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，軌道半徑越大，線(xiàn)速度越小，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度．

解答 解：A、導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由于萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，若要從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，必須加速．所以v_B一定小于v．故A正確．
B、曲線(xiàn)ABC經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，圓軌道經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．所以它們的加速度相等．故B正確．
C、根據(jù)E_P=mgh，高度相同，但質(zhì)量不一定相同，所以重力勢(shì)能不一定相等．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，軌道半徑越大，線(xiàn)速度越小，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度．所以衛(wèi)星運(yùn)行軌道的速度小于7.9km/s．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知道第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度．以及掌握如何比較加速度．