Question

11．在高速路上經(jīng)�？梢钥吹酱筘涇嚴�著鋼板而后車廂是敞開的，這種情況下如果出現(xiàn)鋼板從車廂上滑落，將對后面的車輛造成致命的危險．在緊急剎車的情況下鋼板對駕駛室也極易造成破壞，危及駕駛員的生命．假設(shè)該貨車車廂的長度為L，車廂內(nèi)載有一塊質(zhì)量分布均勻、長度也為L的鋼板，鋼板的質(zhì)量為m．已知鋼板前端與車廂壁接觸，鋼板與車廂底板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．忽略空氣阻力的影響．
（1）若貨車突然加速，為了使鋼板不掉下來，則貨車的加速度最大值為多少？（最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力大�。�
（2）若車廂的前端能承受的最大水平力為F，為了安全，則貨車剎車的最大加速度為多少？
（3）若貨車以加速度a₀做勻加速運動，在運動過程中鋼板與貨車間發(fā)生相對滑動，經(jīng)過多長時間鋼板開始往下掉？

Answer 1

分析 （1）隔離對鋼板分析，根據(jù)最大靜摩擦力求出臨界的加速度，從而得知貨車的最大加速度．
（2）對鋼板根據(jù)牛頓第二定律求貨車剎車的最大加速度
（3）分別求出貨車和鋼板的位移，根據(jù)位移關(guān)系，求出剎車鋼板開始往下掉的時間．

解答 解：（1）要使鋼板不掉下來，則鋼板和貨車一起加速運動，鋼板與貨車之間達到最大靜摩擦力
$μmg=m{a}_{m}^{\;}$
解得：${a}_{m}^{\;}=μg$
（2）對鋼板根據(jù)牛頓第二定律得：$F+μmg=m{a}_{m}^{′}$
解得：${a}_{m}^{′}=\frac{F}{m}+μg$
（3）對貨車：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{0}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
對鋼板：${x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
μmg=ma
鋼板開始往掉下時滿足：${x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=\frac{L}{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{L}{{a}_{0}^{\;}-μg}}$
答：（1）若貨車突然加速，為了使鋼板不掉下來，則貨車的加速度最大值為μg
（2）若車廂的前端能承受的最大水平力為F，為了安全，則貨車剎車的最大加速度為$\frac{F}{m}+μg$
（3）若貨車以加速度a₀做勻加速運動，在運動過程中鋼板與貨車間發(fā)生相對滑動，經(jīng)過時間$\sqrt{\frac{L}{{a}_{0}^{\;}-μg}}$鋼板開始往下掉

點評 本題考查力和運動的知識，意在考查學(xué)生綜合分析的能力，知道平板車和木箱在整個過程中的運動規(guī)律，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運動學(xué)公式進行求解．