Question

【題目】電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．如圖甲所示，電子槍發(fā)射出的電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入豎直放置的平行金屬板M、N間，兩板間所加電壓為U0；經(jīng)電場(chǎng)加速后，電子由小孔S2沿水平放置金屬板P和Q的中心線射入，兩板間距離和長度均為L；距金屬板P和Q右邊緣L處有一豎直放置的熒光屏；取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略．不計(jì)電子重力和電子之間的相互作用．

（1）求電子到達(dá)小孔S2時(shí)的速度大小v；
（2）若金屬板P和Q間只存在電場(chǎng)，P、Q兩板間電壓U隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，單位時(shí)間內(nèi)從小孔S1進(jìn)入的電子個(gè)數(shù)為N．電子打在熒光屏上形成一條亮線；每個(gè)電子在板P和Q間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間極短，可以認(rèn)為兩板間的電壓恒定；忽略電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)．試求在一個(gè)周期（即2t0時(shí)間）內(nèi)打到熒光屏單位長度亮線上的電子個(gè)數(shù)n．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據(jù)動(dòng)能定理 ，

解得：v=

（2）

解：設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)PQ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PQ間的電壓為u時(shí)恰好打在極板邊緣

垂直電場(chǎng)方向：L=vt，

⑥平行電場(chǎng)方向： ，

此過程中電子的加速度大�。篴= ，

解得：u=2U0，即當(dāng)兩板間電壓為2U0時(shí)打在極板上，

電子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，在x方向的速度：vx=at，

電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t2到達(dá)熒光屏．則

水平方向：L=vt1 豎直方向：x2=vxt1，

電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo) ，

亮線長度x=3L，

一個(gè)周期內(nèi)打在熒光屏上的電子數(shù)： ，

2t0時(shí)間內(nèi)，打到單位長度亮線上的電子個(gè)數(shù)n：

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理可求得粒子的速度；（2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得電子個(gè)數(shù)．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用(應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷)．