Question

20．某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，圖中的實(shí)線記錄了自行車開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象，某同學(xué)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是（　　）

• A． 0～t₁這段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定小于$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2{t}_{3}}$
• B． 0～t₃這段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定小于$\frac{{v}_{1}}{2}$
• C． 在t₁時(shí)刻，實(shí)際加速度一定小于$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}}$
• D． 在t₃～t₄時(shí)間內(nèi)，自行車的速度恒定

Answer 1

分析 根據(jù)速度-時(shí)間圖象的斜率大小等于加速度，由斜率的大小判斷加速度的大�。�在v-t圖象中，位移大小等于所對(duì)應(yīng)圖線與坐標(biāo)軸所包圍的“面積”，由“面積”大小分析在0～t₁時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的位移與實(shí)際位移位移的大小，根據(jù)公式$\overline{v}$=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$分析由虛線計(jì)算出的平均速度與實(shí)際的平均速度的大�。�在t₃～t₄時(shí)間內(nèi)，虛線平行于t軸，速度不變，反映的是勻速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、在v-t圖象中，位移等于所對(duì)應(yīng)圖線與坐標(biāo)軸所包圍的“面積”，0～t₁時(shí)間內(nèi)，虛線所對(duì)應(yīng)的位移大于實(shí)線所對(duì)應(yīng)的位移，由$\overline{v}$=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$分析知，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大，屬于0-t₁這段時(shí)間的平均速度一定小于$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2{t}_{3}}$，故A正確；
B、0～t₃時(shí)間內(nèi)，虛線所對(duì)應(yīng)的位移和實(shí)線所對(duì)應(yīng)的位移無法比較，所以即0～t₃這段時(shí)間內(nèi)的平均速度與$\frac{{v}_{1}}{2}$無法比較，故B錯(cuò)誤；
C、如圖所示，t₁時(shí)刻，實(shí)線上A點(diǎn)的切線的斜率等于實(shí)際的加速度，由圖可知，虛線反映的加速度小于實(shí)際加速度，所以在t₁時(shí)刻，實(shí)際加速度一定大于$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}}$．故C錯(cuò)誤；
D、t₃～t₄時(shí)間內(nèi)自行車先減速后加速．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)速度圖象的理解能力，關(guān)鍵抓住圖象的兩個(gè)數(shù)學(xué)意義理解其物理意義：“斜率”表示加速度，“面積”表示位移．