Question

19．如圖所示，某梯形玻璃磚ABCD，AB面足夠長，∠A=90°，∠D=105°．一單色光束以45°入射角射向AB面，進入玻璃磚后在CD面上恰好發(fā)生全反射．求：
Ⅰ．光線從玻璃磚內部CD面直接反射到AB面上時，是否有光束線射出？并說明理由．
Ⅱ．玻璃磚的折射率是多少？
（sin15°=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$，cos15°=$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$）

Answer 1

分析 Ⅰ、根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C．光線從玻璃磚內部CD面直接反射到AB面上時，根據(jù)入射角與臨界角的關系，分析能否發(fā)生全反射，從而判斷有光束線射出．
Ⅱ、在AB面上，由折射定律列式．在CD面上全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式，聯(lián)立求出玻璃磚的折射率．

解答 解：Ⅰ．由題意知光線在CD面上入射角為臨界角C，光線由CD面直接反射到AB面上時的入射角θ₄大于C，所以不會有光線射出．
Ⅱ．在AB面上由折射光路得：$n=\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}$
在CD面上由全反射光路得：$n=\frac{1}{sinC}$
由題知：θ₃=180°-∠D=75°
另有：θ₃=θ₂+（90°-∠C）
故：θ₂=∠C-15°，sinθ₂=sin（∠C-15°）
解得：$n=\sqrt{2}$．
答：
Ⅰ、光線從玻璃磚內部CD面直接反射到AB面上時，沒有光束線射出．
Ⅱ、玻璃磚的折射率是$\sqrt{2}$．

點評 本題關鍵明確全反射的條件：從光密介質進入光疏介質，入射角大于或者等于臨界角，并能熟練運用．