Question

【題目】如圖甲所示，在邊界OO′左側(cè)區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向水平向外．右側(cè)水平放置長(zhǎng)為L(zhǎng)、相距為d的平行金屬板M、N，M板左端緊靠磁場(chǎng)邊界，磁場(chǎng)邊界O點(diǎn)與N板在同一水平面上，邊界OO′與水平面的夾角為45，O1O2為平行板的中線，在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(chǎng)（取豎直向下為正方向）．某時(shí)刻從O點(diǎn)豎直向上同時(shí)發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m、電量均為+q粒子a和b，由于初速度不同，粒子a在圖乙中的時(shí)刻，從O1點(diǎn)進(jìn)入板間電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，并從O2點(diǎn)射出板間電場(chǎng)；粒子b恰好緊靠M板進(jìn)入電場(chǎng)，已知交變電場(chǎng)周期，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用．

（1）求粒子a、b從O點(diǎn)射出時(shí)的初速度va和vb．

（2）粒子b能穿出板間電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度大小E0滿足的條件．

（3）若粒子b剛好能穿出板間電場(chǎng)，求粒子b穿過板間電場(chǎng)過程中電場(chǎng)力做的功W．

Answer 1

【答案】（1），（2）

（3）①若k為偶數(shù)，②若k為奇數(shù)，

【解析】

試題分析：（1）如圖甲所示，粒子a、b在磁場(chǎng)中均轉(zhuǎn)過90，平行于金屬板進(jìn)入電場(chǎng)，設(shè)在磁場(chǎng)中回旋半徑分別是ra和rb，則由幾何關(guān)系有

由向心力公式有，

解得，

（2）粒子a、b同時(shí)離開磁場(chǎng)，a比b進(jìn)入電場(chǎng)落后的時(shí)間，解得

粒子b在時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度

粒子a在豎直方向速度隨時(shí)間的變化圖象如圖乙，在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

（k為正整數(shù)）

粒子b在豎直方向速度隨時(shí)間的變化圖象如圖丙，在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子b在內(nèi)沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移

粒子b能夠穿出板間電場(chǎng)應(yīng)滿足，解得

（3）由上述可知

粒子b在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則

討論：k是下列兩種可能之一

①若k為偶數(shù)，粒子b在豎直方向的速度則

②若k為奇數(shù)，，