Question

11．熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子．在金屬絲和金屬板之間加以電壓U=2 500V，兩個(gè)相同極板Y與Y′的長度l=6.0cm，相距d=2cm，極板間的電壓U′=200V．如圖所示，從金屬絲發(fā)射的電子在真空中加速后，從金屬板的小孔穿出，沿平行于板面的方向射入電場(chǎng)中，把兩板間的電場(chǎng)看做勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電子射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離Y和偏轉(zhuǎn)的角度θ．（設(shè)電子剛剛離開金屬絲時(shí)的速度為0）

Answer 1

分析 電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)隍做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直于板面的方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平行于板的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解

解答 解：電荷量為e的電子從金屬絲移動(dòng)到金屬板，兩處的電勢(shì)差為U₁，電勢(shì)能的減少量是eU₁，減少的電勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能，所以：
$\frac{1}{2}$$m{V}_{0}^{2}$=eU₁，
電子在垂直于板面的方向受到靜電力，由于電場(chǎng)不隨時(shí)間改變，而且是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在垂直于板面的方向上加速度是不變的，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度是：
a=$\frac{eE}{m}=\frac{e{U}_{2}}{md}$
電子射出電場(chǎng)時(shí)，在垂直于板面方向偏移的距離為：
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中t為飛行時(shí)間，由于電子在平行于板面的方向不受力，所以這個(gè)方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，所以
l=v₀t
聯(lián)立得：y=0.36cm
即電子射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離0.36cm，
由于電子在平行于板面的方向不受力，它離開電場(chǎng)時(shí)，這個(gè)方向的分速度仍是v₀，而垂直于板面的分速度是
v_⊥=at
離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度θ可由下式確定
tanθ=$\frac{v⊥}{{V}_{0}}$=0.02
答：電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離y為0.36cm，偏轉(zhuǎn)角度θ的正切值為0.02

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問題