Question

【題目】一個(gè)平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè) 光滑圓弧軌道AB的底端等高連接，如圖所示．已知小車質(zhì)量M=3.0kg，長L=2.06m，圓弧軌道的半徑R=0.8m，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊由軌道頂端A點(diǎn)無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車．滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，g=10m/s2 ．

（1）滑塊到達(dá)B端，軌道對(duì)它支持力的大��；
（2）小車運(yùn)動(dòng)1.5s時(shí)，車右端距軌道B端的距離；
（3）滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)動(dòng)能定理得，

解得v2=2gR，v=

在B端有：N﹣mg= ，解得N=3mg=30N．

故滑塊到達(dá)B端，軌道對(duì)它支持力的大小為30N．

（2）解：小車的加速度 ．

滑塊的加速度

當(dāng)兩者速度相等時(shí)有：a1t0=v﹣a2t0

解得

知小車在1.5s內(nèi)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移

勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v′=a1t0=1×1m/s=1m/s

則勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x2=v′t′=0.5m

所以x=x1+x2=1m

故小車運(yùn)動(dòng)1.5s時(shí)，車右端距軌道B端的距離為1m．

（3）解：設(shè)兩者共同速度為v1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mv=（M+m）v1

解得

根據(jù)能量守恒得，Q=

故滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為6J．

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)它的支持力．（2）滑塊滑上小車后，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．判斷1.5s時(shí)，滑塊與小車速度是否相等，然后通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出車右端距軌道B端的距離．（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出滑塊和車的共同速度，然后通過能量守恒定律求出摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．
【考點(diǎn)精析】利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和動(dòng)量守恒定律對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．