Question

【題目】如圖所示，一邊長(zhǎng)為L，質(zhì)量為m，電阻為R的正方形金屬框放置在傾角為θ的光滑絕緣斜面的底端，并用細(xì)線通過(guò)輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為M的重物相連。磁場(chǎng)的方向垂直金屬框平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小只隨y方向變化，規(guī)律為，k為大于零的常數(shù)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框總有兩條邊與y軸平行，且金屬框不轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)金屬框沿y軸方向運(yùn)動(dòng)距離為h時(shí)速度達(dá)到最大。不計(jì)空氣阻力，斜面和磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，重力加速度為g。求：

（1）金屬框的最大速度；

（2）金屬框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程中，金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）金屬框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程中，通過(guò)金屬框橫截面的電量。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】

（1）達(dá)到最大速度時(shí)，金屬框及物體的加速度為零，有

，，，

解以上方程，可解得：；

（2）設(shè)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒定律，有

解得：；

（3）因?yàn)?/span>，，，

解得：