Question

4．物體在萬(wàn)有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫做引力勢(shì)能，取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m₀的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M₀的引力源中心為r₀時(shí)，其引力勢(shì)能E_P=-$\frac{G{M}_{0}{m}_{0}}{{r}_{0}}$（式中G為引力常數(shù)）．一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為M，由于受高空稀薄空氣的阻力作用，衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₁逐漸減小到r₂，若在這個(gè)過(guò)程中空氣阻力做功為W_t，則在下面給出的W_t的四個(gè)表達(dá)式中正確的是（　　）

• A． W_t=-$\frac{GMm}{3}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$）
• B． W_t=-GMm（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• C． W_t=-$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$）
• D． W_t=-$\frac{GMm}{3}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）

Answer 1

分析 求出衛(wèi)星在半徑為r₁圓形軌道和半徑為r₂的圓形軌道上的動(dòng)能，從而得知?jiǎng)幽艿臏p小量，通過(guò)引力勢(shì)能公式求出勢(shì)能的增加量，根據(jù)能量守恒求出發(fā)動(dòng)機(jī)所消耗的最小能量．

解答 解：衛(wèi)星在圓軌道半徑從r₁上時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}_{1}^{2}}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
解得${E}_{K1}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{GMm}{2{r}_{1}}$．
衛(wèi)星的總機(jī)械能：${E}_{1}={E}_{K1}+{E}_{P1}=\frac{GMm}{2{r}_{1}}-\frac{GMm}{{r}_{1}}$=$-\frac{GMm}{2{r}_{1}}$
同理：衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₂上時(shí)，${E}_{K2}=\frac{GMm}{2{r}_{2}}$
衛(wèi)星的總機(jī)械能：E₂=$-\frac{GMm}{2{r}_{2}}$
衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₁逐漸減小到r₂．在這個(gè)過(guò)程中空氣阻力做功為W_f，等于衛(wèi)星機(jī)械能的減少：${W}_{t}={E}_{2}-{E}_{1}=-\frac{GMm}{2}（\frac{1}{{r}_{2}}-\frac{1}{{r}_{1}}）$．故A錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤；C正確；D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵得出衛(wèi)星動(dòng)能和勢(shì)能的和即機(jī)械能的變化量，從而客服空氣阻力做功為W_t等于衛(wèi)星機(jī)械能的減少這個(gè)功能關(guān)系計(jì)算即可．