如圖所示,水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E0,一個(gè)彎成圓周的環(huán)狀絕緣硬質(zhì)細(xì)管AB豎直固定在勻強(qiáng)電場中。環(huán)的半徑R=0.30m,離水平面地面的距離為h=5.0m,一帶正電的小球從管的上端口A收靜止釋放,小球大小略小于管的直徑,它與管間摩擦不計(jì),小球在電場中受到的電場力大小為重力的一半。(g=10m/s2)求:
(1)小球運(yùn)動到管口B時(shí)的速度大;
(2)小球著地點(diǎn)與管的下端口B的水平距離;
(3)若使帶電小球離開環(huán)B點(diǎn)瞬間,突然撤去勻強(qiáng)電場,為了使帶電小球向右做勻速直線運(yùn)動,可以加垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場,試求磁場的方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和原勻強(qiáng)電場強(qiáng)度E的比。
解:(1)在小球A運(yùn)動到B的過程中,只有重力和電場力做功。
由動能定理有: ①
由題意可知 ②
聯(lián)立①②式解得: ③
代入數(shù)據(jù)可得: ④
(2)小球離開B點(diǎn)后,設(shè)水平方向的加速度為,位移為s,在空中運(yùn)動的時(shí)間為t,
水平方向有: ⑤ ⑥
豎直方向有: ⑦
聯(lián)立③⑤⑥⑦式得 ⑧
并代入數(shù)據(jù)可得:s=5.5m
(3)為了滿足題意,只有加方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場時(shí)才行。
當(dāng)洛侖茲力和重力平衡時(shí),帶電小球才可能做勻速直線運(yùn)動。
故 ⑨
由于 ⑩
聯(lián)立④⑨⑩式得
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