Question

9．如圖所示，光滑水平面上有一個質(zhì)量為M的小車靜止，其上AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧，BC段水平．今把質(zhì)量為m的小物塊從A點靜止釋放，m與BC部分段的動摩擦因數(shù)為μ，最終小物塊與小車相對靜止在B、C之間的D點，則下列說法正確的是（　�。�

• A． m運動到B點時，車向左運動距離為$\frac{mR}{M}$
• B． 整個過程車與物塊組成的系統(tǒng)動量守恒
• C． 其他量不變，R越大，BD距離越大
• D． 其他量不變，M越大，BD距離越大

Answer 1

分析 系統(tǒng)水平方向上不受外力，所以從A到D的過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒．在A點系統(tǒng)的總動量為零，到D點總動量仍為零，到D點兩物體速度仍為零．
滑塊從A到B的過程中，滑塊木塊均是光滑接觸，故系統(tǒng)沒有能量損失即機械能守恒；從B到D的過程中，滑塊受摩擦力作用，且摩擦力對滑塊做功，所以系統(tǒng)機械能不守恒．摩擦力對系統(tǒng)做多少功，系統(tǒng)的機械能就減少多少．即有mgR=μmgx，得到x的表達式，再進行分析．

解答 解：A、系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv-Mv′=0，m$\frac{R-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0，解得：x=$\frac{mR}{M+m}$，故A錯誤；
B、系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)整體所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故B錯誤；
C、根據(jù)水平方向上動量守恒，小物體在A時系統(tǒng)速度為零，根據(jù)動量守恒定律得知，在D點時物體與小車的速度都為零．
根據(jù)能量守恒定律，小物體從A到D的過程中，小物體的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即 mgR=μmgx，解得：x=$\frac{R}{μ}$，保持其他量不變，則R越大x越大．故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評 此題主要考查動量守恒和機械能守恒定律的條件，需要注意的是滑塊從A到B的過程中，系統(tǒng)動量不守恒，但在水平方向上動量守恒，因為系統(tǒng)在水平方向上沒有受到外力作用．