Question

10．?種測定電??荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所?，真空玻璃管內(nèi)，陰極發(fā)出的電?經(jīng)陽極A與陰極K之間的?電壓加速后，形成極細(xì)的電?流，沿圖?虛線?向進(jìn)?兩極板C、D間的區(qū)域，兩極板C、D間?磁場 和電場時，電?將打在熒光屏上的O點(diǎn)；已知C、D兩極板長為l，間距為d，假定能從C、D間的區(qū)域 射出的電??定能打到熒光屏上，則：
（1）若兩極板間先施加電壓U₁ 恰好使熒光屏上?亮點(diǎn)，再加垂直紙?的勻強(qiáng)磁場 B₁ 使電?重新打到 O點(diǎn)，求電??荷；
（2）若兩極板間先加垂直紙?的勻強(qiáng)磁場B₂ 恰好使熒光屏上?亮點(diǎn)，再在兩極板間施加電壓U₂ 使電?重新打到O點(diǎn)，求電??荷．

Answer 1

分析 （1）只加電場時，電子做類平拋運(yùn)動，切得電子豎直位移的表達(dá)式；再加磁場時受力平衡，將兩式聯(lián)立即可求解比荷；
（2）先加磁場時，電子做圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系得到半徑，再得到向心力的表達(dá)式；再加電場時受力平衡，將兩式聯(lián)立即可求解比荷．

解答 解：（1）兩極板間先施加電壓U₁ 恰好使熒光屏上?亮點(diǎn)，則電子打在極板右邊界上；
設(shè)電子經(jīng)過高壓加速后的速度為v，那么電子進(jìn)入兩極板后做類平拋運(yùn)動，則有：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{{U}_{1}e}{md}×（\frac{l}{v}）^{2}$；
再加垂直紙?的勻強(qiáng)磁場 B₁ 使電?重新打到 O點(diǎn)，則粒子離開兩極板時的速度方向?yàn)樗�平方向，所以，電子在兩極板間受力平衡，則有：${B}_{1}ve=\frac{{U}_{1}}yna46r5e$；
所以，電??荷$\frac{e}{m}=\frac{finhc6q^{2}}{{U}_{1}}（\frac{v}{l}）^{2}=\frac{m6sdq16^{2}}{{U}_{1}{l}^{2}}•（\frac{{U}_{1}}{{B}_{1}d}）^{2}=\frac{{U}_{1}}{{{B}_{1}}^{2}{l}^{2}}$；
（2）若兩極板間先加垂直紙?的勻強(qiáng)磁場B₂ 恰好使熒光屏上?亮點(diǎn)，則電子打在極板右邊界上；
那么設(shè)電子做圓周運(yùn)動的半徑為R，則有${R}^{2}={l}^{2}+（R-\frac{1}{2}d）^{2}$，所以，$R=\frac{{l}^{2}+\frac{1}{4}rol1jei^{2}}vuitkpb$；
又有電子做圓周運(yùn)動，洛倫茲力做向心力，所以，${B}_{2}ve=\frac{m{v}^{2}}{R}$；
在兩極板間施加電壓U₂ 使電?重新打到O點(diǎn)，則粒子離開兩極板時的速度方向?yàn)樗�平方向，所以，電子在兩極板間受力平衡，則有：${B}_{2}ve=\frac{{U}_{2}}u9fjk1pe$；
所以，電子比荷$\frac{e}{m}=\frac{v}{{B}_{2}R}=\frac{\frac{{U}_{2}}{{B}_{2}d}}{{B}_{2}R}$=$\frac{{U}_{2}}{{{B}_{2}}^{2}（{l}^{2}+\frac{1}{4}axmjyg6^{2}）}$；
答：（1）若兩極板間先施加電壓U₁ 恰好使熒光屏上?亮點(diǎn)，再加垂直紙?的勻強(qiáng)磁場 B₁ 使電?重新打到 O點(diǎn)，則電??荷為$\frac{{U}_{1}}{{{B}_{1}}^{2}{l}^{2}}$；
（2）若兩極板間先加垂直紙?的勻強(qiáng)磁場B₂ 恰好使熒光屏上?亮點(diǎn)，再在兩極板間施加電壓U₂ 使電?重新打到O點(diǎn)，則電??荷為$\frac{{U}_{2}}{{{B}_{2}}^{2}（{l}^{2}+\frac{1}{4}6ivlnlv^{2}）}$．

點(diǎn)評 帶電粒子的運(yùn)動問題，先分析帶電粒子的受力情況，然后由牛頓第二定律求得加速度，進(jìn)而和運(yùn)動狀態(tài)聯(lián)系起來，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解．