Question

青島海濱游樂場有一種滑沙娛樂活動如圖所示，人坐在滑板上從斜坡高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，若忽略B處對速度大小的影響，板與滑道的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，不計空氣阻力，g取10 m/^s2。
(1)若斜坡傾角θ＝37°，人和滑塊的總質(zhì)量為m＝60 kg，求人在斜坡上下滑時的加速度大�。�(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(2)若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為50 m，為確保人身安全，請你設(shè)計斜坡的高度．

Answer 1

解：(1)在斜坡上下滑時，由牛頓第二定律可知：
mgsinθ－F_f＝ma ①
F_N－mgcosθ＝0 ②
F_f＝μF_N ③
解①②③得a＝gsinθ－μgcosθ＝2 m/s²
(2)設(shè)斜坡傾角為θ，坡的最大高度為h，滑到B點時速度為v，則v²＝2a ④
由于沿BC滑動時的加速度為a′＝μg
則x_BC＝v²/(2a′)
為確保安全，則有x_BC＋hcotθ≤50
解得h≤25 m，即斜坡高度不應高于25 m