Question

10．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質(zhì)量為m、電阻為R，將線圈在磁場上方h高處靜止釋放，cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，則線圈穿過磁場的過程中（從cd邊剛進入磁場一直到ab邊離開磁場為止）：（　�。�

• A． 感應電流所做的功為2mgd
• B． 線圈的最小速度可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 線圈的最小速度一定是$\sqrt{2g（h+L-d）}$
• D． 線圈穿出磁場的過程中，感應電流為逆時針方向

Answer 1

分析 線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度是相同的，又因為線圈全部進入磁場不受安培力，要做勻加速運動，線圈進入磁場先要做減速運動，結(jié)合能量守恒，抓住進磁場和出磁場產(chǎn)生的熱量相同，求出感應電流做功的大�。�線圈完全進入磁場時的速度最小，結(jié)合能量守恒求出最小速度．根據(jù)楞次定律求出線圈出磁場過程中感應電流的方向．

解答 解：A、據(jù)能量守恒，研究從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化量為0，重力勢能轉(zhuǎn)化為線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量，Q=mgd．
cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進入磁場到ab邊剛進入磁場的過程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd，感應電流做的功為2mgd，故A正確．
B、線框可能進入磁場先做減速運動，在完全進入磁場前已做勻速運動，剛完全進入磁場時的速度最小，有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得可能的最小速度v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正確．
C、因為進磁場時要減速，線圈全部進入磁場后做勻加速運動，則知線圈剛?cè)�部進入磁場的瞬間速度最小，線圈從開始下落到線圈剛完全進入磁場的過程，根據(jù)能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最小速度v=$\sqrt{2g（h+L-d）}$，故C正確．
D、線圈穿出磁場的過程，由楞次定律知，感應電流的方向為順時針，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進入磁場將做加速運動，判斷出線圈進磁場后先做變減速運動，也得出全部進磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度．