Question

6．以18m/s的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運動，經歷2s其速度減小為12m/s．求：
（1）汽車的加速度；
（2）汽車剎車后8s內汽車通過的位移；
（3）汽車剎車后第3s內前進的距離．

Answer 1

分析 （1）由加速度的定義式即可求出加速度；
（2）先求出汽車剎車到停下所需的時間，汽車速度為0后不再運動，根據速度公式求出剎車8s末的速度．
（3）根據剎車到停下所需的時間，判斷3s末是否已停止，然后根據位移時間公式即可求出．

解答 解：（1）汽車的加速度$a=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}=\frac{12-18}{2}$m/s²=-3m/s²，負號表示方向與初速度方向相反．
（2）汽車停下來所需的時間  ${t_停}=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{a}=\frac{0-18}{-3}$s=6s，汽車在8s時已停止運動
由運動學公式，$v_t^2-v_0^2=2aS$得：S=54 m   
（3）由題意可知汽車在第2s末的速度v₂=12m/s，
則汽車剎車后第3s內的位移${S_3}={v_2}{t_2}+\frac{1}{2}at_2^2$=（12×1-$\frac{1}{2}$×3×1²）m=10.5m 
答：（1）汽車的加速度是3m/s²，方向與初速度方向相反；
（2）汽車剎車后8s內汽車通過的位移是54m；
（3）汽車剎車后第3s內前進的距離是10.5m．

點評 解決本題的關鍵知道汽車剎車速度為0后不再運動，所以首先要求出剎車到停下來所需的時間，然后根據速度時間公式和位移時間公式等進行求解．