Question

【題目】圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10-3T,在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在y軸上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不計(jì)離子重力。

（1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；

（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

Answer 1

【答案】（1）（2）70V/m,沿x軸正方向； （3）

【解析】

(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r,依題意MP連線即為該粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑,由幾何關(guān)系得，

由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,可得，

聯(lián)立解得： =4.9×107C/kg

(2)此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，qE=qvB，

代入數(shù)據(jù)得：E=70V/m，所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向。

設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,所求時(shí)間為t=T/8,而，

解得t=7.9×106s

(3) 矩形如圖所示，該區(qū)域面積S=2r2=0.25m2。