Question

【題目】如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速度不計(jì)）經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U0的加速電場(chǎng)加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上．C、D兩板間的電勢(shì)差UCD隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，設(shè)C、D間的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩板外無(wú)電場(chǎng)．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e（重力不計(jì)），C、D極板長(zhǎng)為l，板間距離為d，偏轉(zhuǎn)電壓UCD ， 熒光屏距C、D右端的距離為 l，所有電子都能通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極．

（1）求電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間t0；
（2）若UCD的周期T=t0 ， 求熒光屏上電子能夠到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度；
（3）若UCD的周期T=2t0 ， 求到達(dá)熒光屏上O點(diǎn)的電子的動(dòng)能．

Answer 1

【答案】
（1）解：電子在電場(chǎng)加速過(guò)程 U1e= ①

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)

v0t0=l ②

由①②得 t0=l

答：電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間t0為l ．

（2）當(dāng)T=t0時(shí)，所有電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，豎直方向加速半個(gè)周期，減速半個(gè)周期，最終水平飛出．由豎直方向速度時(shí)間圖象得，t=0時(shí)刻進(jìn)入的電子向上側(cè)移距離最大．

y上= =

同理得向下側(cè)移距離最大值，

y下= ×2=

所以電子達(dá)到的區(qū)域長(zhǎng)△y=y上+y下=

答：若UCD的周期T=t0，熒光屏上電子能夠到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度為 ；

（3）當(dāng)T=2t0時(shí)，電子要到達(dá)O點(diǎn)必須在豎直方向有先加速后減速再反向加速過(guò)程，并且加速大小相等，整個(gè)過(guò)程向上的位移和向下的位移大小相等，設(shè)向上加速時(shí)間為△t，加速度大小為a，則在豎直方向上有

y上= ③

y下= a（t0﹣2△t）2④

要到達(dá)O點(diǎn) y上=y下⑤

聯(lián)立②③④⑤得△t=

所以到達(dá)O點(diǎn)的電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)電子做功，

W=qEy=qE = =

電子從K到O過(guò)程由動(dòng)能定理得：

Ek=U1e+W=U1e+

答：若UCD的周期T=2t0，到達(dá)熒光屏上O點(diǎn)的電子的動(dòng)能為U1e+ ．

【解析】（1）粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理先求出末速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間。
（2）交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要先畫出速度時(shí)間圖像，判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況。根據(jù)畫出的速度時(shí)間圖像求物體的偏轉(zhuǎn)位移。
（3）根據(jù)交變電場(chǎng)的特征，粒子應(yīng)該做對(duì)稱的運(yùn)動(dòng)，先加速后減速再反向加速，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)動(dòng)能定理求電子的最終動(dòng)能。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用帶電微粒（計(jì)重力）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法即可以解答此題．