Question

如圖所示為一皮帶傳送裝置，皮帶保持勻速率運(yùn)動(dòng)，貨物由靜止放到傳送帶上，被傳送帶向下傳送，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示．
解答下列問題（計(jì)算中取

2

=1.41，

3

=1.73）：
（l）皮帶的速度：
（2）皮帶與水半面間的夾角θ及貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大�。�
（3）如果貨物是用麻袋裝載的石灰粉，當(dāng)一件貨物被運(yùn)送后，發(fā)現(xiàn)這件貨物在皮帶上留有一段l=4.0m長(zhǎng)的白色痕跡，請(qǐng)由此推斷該件貨物的傳送時(shí)間和傳送距離．

Answer 1

分析：（1）貨物先加速，當(dāng)貨物的速度與傳送帶速度相等時(shí)，由于貨物重力的下滑分力大于滑動(dòng)摩擦力，繼續(xù)加速；
（2）對(duì)第一階段和第二階段過程分別運(yùn)用牛頓第二定律列方程后聯(lián)立求解；
（3）先求解出貨物加速到與傳送帶等速過程的相對(duì)位移；然后判斷進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答：解：（1）皮帶的速度為6.0 m/s，方向沿斜面向下．
（2）由貨物運(yùn)動(dòng)的v-t圖象得：a₁=

△v1

△t1

=6.0 m/s²，a₂=

△v2

△t2

=4.0 m/s²．
在0～1.0 s：皮帶對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律得：mg?simθ+μmg?cosθ=ma₁．
在1.0 s～2.0 s：皮帶對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，由牛頓第二定律得：mg?sinθ-μmg?cosθ=ma₂．
聯(lián)立得：θ=30°，μ=

3

15

=0.115．
（3）由v-t圖象知貨物在1.0時(shí)間內(nèi)加速到與皮帶相同的速度6.0 m/s，皮帶發(fā)生的位移s_帶=v₁t=6.0 m，貨物發(fā)生的位移s_物=

v1

2

?t=3.0 m，此時(shí)間內(nèi)皮帶上痕跡的長(zhǎng)度：△s=s_帶-s_物=3.0 m＜l=4.0 m．
此后貨物速度超過皮帶速度，物體向底端運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生的距離比皮帶多4.0 m（其中有3.0 m為痕跡重疊區(qū)域）．設(shè)從1.0秒末開始，貨物的傳送到底端的時(shí)間為t₁、貨物到底端的距離為S，則：
對(duì)皮帶S-4=v₁t₁，對(duì)貨物S=v₁t₁+

1

2

a₂

t

2 1

，聯(lián)立以上兩式得：t₁=

2

s=1.41 s，l=（6

2

+4）m=12.46 m，
故每件貨物的傳送時(shí)間：T=t₁+t=（1+

2

）s=2.41 s，傳送距離：L=s_物+S=15.46 m．
答：（l）皮帶的速度為6.0m/s；
（2）皮帶與水半面間的夾角θ為30度，貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大小為0.115；
（3）該件貨物的傳送時(shí)間為2.41s，傳送距離為15.46m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要根據(jù)圖象得到貨物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，不難．