Question

7．表演“頂桿”雜技時，一人站在地上（稱為“底人”），肩上扛一長6m、質(zhì)量為5kg的竹竿．一質(zhì)量為40kg的演員在竿頂從靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到竿底時速度正好為零．假設(shè)加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑總時間為3s，試分別計算這兩個階段中竹竿對“底人”的壓力．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 由于已知加速是的加速度和減速時加速度的關(guān)系，故可以由加速度的末速度等于減速度的初速度列速度關(guān)系，又知道總時間，故兩式聯(lián)立可以得到兩個階段的運動時間，進而由位移關(guān)系解得加速度，從而列牛頓第二定律解得兩個階段對底人的壓力．

解答 解：設(shè)減速度過程的加速度為a，則加速過程的加速度為2a，
則有：2at₁=at₂即：2t₁=t₂
又：t₁+t₂=3，即：3t₁=3，
解得：t₁=1s
由總位移為6m得：$\frac{1}{2}×2a$${t}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$=6m
解得：a=2m/s²
故加速階段有：
（m+m′）g-N₁=m2a，
解得：N₁=mg-2ma=450N-160N=290N
減速階段有：
N₂-（m+m′）g=ma，
解得：N₂=mg+ma=450N+80N=530N
由牛頓第三定律知：加速階段竹桿對“底人”的壓力為290N和減速階段對“底人”的壓力530N
答：加速階段竹桿對“底人”的壓力為290N和減速階段對“底人”的壓力530N．

點評 解題時要看好題目給定的關(guān)系，本題主要就是用好給定的加速度關(guān)系，時間關(guān)系，就可以簡單的列式解題，是牛頓定律應(yīng)用中比較簡單的問題．