Question

14．超載和超速是造成交通事故的隱患之一．有一輛值勤的警車停在公路邊，交警突然發(fā)現(xiàn)從他旁邊20m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載，他決定前去追趕，經過4s后發(fā)動警車，以a=2.5m/s²加速度做勻加速運動，但警車的最大速度是25m/s，求：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）當警察速度和貨車速度相等時，兩車相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，根據(jù)位移公式求出兩車間的最大距離．
（2）根據(jù)警車和貨車的位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）設警車最大速度為v，貨車速度為v₁，警車加速t₁時間，兩車速度相等此時相距最遠．                                                               
由：v_t-v₀=at 得：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{2.5}s$=8s
貨車位移為：x_貨=v₁（t₁+t₀）=[20×（8+4）]m=240m，
警車位移為：x_警=$\frac{1}{2}$v₁t₁=$\frac{1}{2}$×20×8m=80m，
所以兩車間的最大距離為：△x=x_貨-x_警=（240-80）m=160m．
（2）當警車達最大速度時，加速時間為：t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{25}{2.5}$s=10s，
這段時間貨車位移為：x₁=v₁ （t₂+t₀）=[20×（10+4）]m=280m，
警車位移為：x₂=$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$×25×10m=125m，
因為x₁＞x₂，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離為：△x′=x₁-x₂=280-125m=155m．
警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過△t時間迫趕上貨車．則：
v△t=△x′+v₁△t，
解得：$△t=\frac{△x′}{v-{v}_{1}}=\frac{155}{25-20}$=31s．
所以警車發(fā)動后要經過t=t₂+△t=10+31=41s，才能追上貨車．
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是160m；
（2）警車發(fā)動后要41s時間才能追上貨車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時相距最遠．