Question

如圖所示，一束電子流以速率v從A 點(diǎn)射入，通過(guò)一個(gè)處于矩形空間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與磁感線垂直且沿 AB 邊，若電子剛好從矩形磁場(chǎng)的 C 點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．（已知電子電量為e，質(zhì)量為m，矩形磁場(chǎng)的邊長(zhǎng)AB=

3

a，AD=a）求：
（ l ）該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��？（ 2 ）電子在磁場(chǎng)中的飛行時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）找出圓心，畫(huà)出軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再結(jié)合洛倫茲力提供向心力列式求解；
（2）根據(jù)時(shí)間等于弧長(zhǎng)除以速度求解．

解答：解：（1）畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

由幾何關(guān)系：R=2a；
洛倫茲力提供向心力，有evB=m

v2

R

  
解得：B=

mv

2ae

（2）設(shè)圓心角為θ
sinθ=

3

2

   θ=

π

3

故時(shí)間為：t=

S

v

=

R? π 3

v

=

2a? π 3

v

=

2πa

3v

答：（ l ）該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

mv

2ae

；
（ 2 ）電子在磁場(chǎng)中的飛行時(shí)間

2πa

3v

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是找出圓心，畫(huà)出軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，最后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解．