Question

11．各行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道如圖所示，假設(shè)圖中各行星只受太陽(yáng)引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 離太陽(yáng)越近的行星運(yùn)行周期越小
• B． 離太陽(yáng)越近的行星運(yùn)行周期越大
• C． 離太陽(yáng)越近的行星角速度越小
• D． 各行星運(yùn)行的角速度相同

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而進(jìn)行比較．

解答 解：AB、行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越小周期越小，對(duì)太陽(yáng)系的各行星對(duì)應(yīng)同一個(gè)常數(shù)，離太陽(yáng)越近的行星周期越小，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$知，軌道半徑越小，角速度越大，離太陽(yáng)越近的行星角速度越大，故CD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．