Question

在跳水比賽中，有一個(gè)單項(xiàng)是“3m跳板”，其比賽過(guò)程可簡(jiǎn)化為：運(yùn)動(dòng)員走上跳板，跳板被壓縮到最低點(diǎn)，跳板又將運(yùn)動(dòng)員豎直向上彈到最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直落入水中． 將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=60kg，g=10m/s²．最高點(diǎn)A、跳板的水平點(diǎn)B、最低點(diǎn)C和水面之間的豎直距離如圖所示．求：
（1）跳板被壓縮到最低點(diǎn)C時(shí)具有的彈性勢(shì)能多大？
（2）運(yùn)動(dòng)員入水前速度大�。�

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員起跳過(guò)程中，跳板的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化人的機(jī)械能，運(yùn)用機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．可先求得人在最高點(diǎn)具有的機(jī)械能，再進(jìn)行求解即可．
（2）運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)到入水過(guò)程中，運(yùn)用機(jī)械能守恒或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列式即可求得水前速度大�。�

解答：解：（1）設(shè)最高點(diǎn)A與高低點(diǎn)C之間的高度差為h，則 h=h₁+h₂=1.2 m+0.8 m=2 m…①
設(shè)跳板被壓縮到最低點(diǎn)C時(shí)的彈性勢(shì)能為E_p，根據(jù)機(jī)械能守恒，有E_p=mgh…②
E_p=60×10×2 J=1.2×10³J…③
（2）設(shè)最高點(diǎn)與水面之間的高度差為H，則
  H=h₁+h₃=1.2 m+3 m=4.2 m…④
運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員入水前的速度為v，則
  v=

2gH

…⑤
得v=

2×10×4.2

m/s=2

21

m/s≈9.2 m/s…⑥
答：
（1）跳板被壓縮到最低點(diǎn)C時(shí)具有的彈性勢(shì)能是1.2×10³J．
（2）運(yùn)動(dòng)員入水前速度大小是9.2 m/s．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵知道運(yùn)動(dòng)員起跳過(guò)程遵守機(jī)械能守恒，并能正確運(yùn)用．