Question

（18分）如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個(gè)豎直的半徑為R的光滑圓軌道，在離B距離為的A點(diǎn)，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開始推到B處后撤去恒力，然后沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后，又正好落回到A點(diǎn)，求：

（1）試推導(dǎo)小球在C點(diǎn)飛出時(shí)的速度表達(dá)式（用、、表示）；
（2）欲完成上述運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為何值時(shí)推力做的功最小？最小值為多少？
（3）若水平恒力做的功與的關(guān)系如圖所示，試求小球的質(zhì)量和圓軌道半徑。（取）

Answer 1

（1），（2）時(shí)，推力做功最小為（3），

解析試題分析: （1）離開C點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)：
                    ①    （2分）
                        ②    （2分）
解得：                 ③    （1分）
（2）A→C由動(dòng)能定理:  ④  （2分）
可得：
而欲完成圓周運(yùn)動(dòng)，需最高點(diǎn)：     ⑤   （2分）
由③⑤得  ，            （1分）
則當(dāng)時(shí)，推力做功最小為       （2分）
（3）由③④得：         ⑥   （2分）
由圖可得：斜率為     ⑦    （1分）
縱截距為     ⑧    （1分）
由⑦⑧得：                      （1分）
                     （1分）
考點(diǎn)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理、圖象的認(rèn)識(shí)和處理。