Question

13．如圖所示，半徑為R的光滑大環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán)，當(dāng)大環(huán)以角速度ω繞著通過環(huán)心O的豎直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，要使小環(huán)隨大環(huán)在一定高度h（h＞0）處做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則角速度ω的取值應(yīng)滿足（　　）

• A． ω＞0
• B． ω＞$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• C． ω＜$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． ω=$\sqrt{\frac{g}{R}}$

Answer 1

分析 小環(huán)繞著環(huán)心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由其重力和圓環(huán)的支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式及幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：設(shè)半徑方向與水平方向的夾角為θ，
根據(jù)合外力提供向心力得：
$\frac{mg}{tanθ}={mω}^{2}r$=mω²Rcosθ
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Rsinθ}}=\sqrt{\frac{g}{R-h}}$＞$\sqrt{\frac{g}{R}}$
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，能熟練運(yùn)用幾何關(guān)系進(jìn)行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．