Question

4．如圖所示為一皮帶傳送裝置，其中AB段水平，長(zhǎng)度L_AB=4m，BC段傾斜，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，傾角為θ=37°，AB和BC在B點(diǎn)通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓�。﹤魉蛶б詖=4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放在A點(diǎn)，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．
（1）工件從A點(diǎn)開始至第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t；
（2）工件從第一次到達(dá)B點(diǎn)至第二次到達(dá)B點(diǎn)的過程中，工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）工件先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．當(dāng)速度與傳送帶相同時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得到總時(shí)間；
（2）對(duì)工件在斜面上進(jìn)行受力分析，求出工件上升時(shí)的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出上升的時(shí)間，根據(jù)對(duì)稱性求得上滑的時(shí)間，再求工件和傳送帶間的相對(duì)位移，即可求得熱量Q．

解答 解：（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁，由牛頓第二定律得：
μmg=ma₁
解得：a₁=μg=5 m/s²
設(shè)經(jīng)t₁時(shí)間工件與傳送帶的速度相同，則有：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{5}$s=0.8s
工件前進(jìn)的位移為：x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×0．{8}^{2}$=1.6m
此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，用時(shí)：${t_2}=\frac{{{L_{AB}}-{x_1}}}{v}=0.6s$
所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.4s
（2）工件上升過程中受到摩擦力大小為：f=mgcosθ
由牛頓第二定律可得：工件上升的加速度大小為：a₂=$\frac{mgsinθ-f}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²，方向沿斜面向下
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：工件上升的時(shí)間為：${t_3}=\frac{v}{a_2}=2s$
下降過程加速度不變 a₃=a₂
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：${t_4}=\frac{v}{a_3}=2s$
工件與傳送帶的相對(duì)路程為：△x=v（t₃+t₄）=4×（2+2）m=16m
摩擦生熱為：Q=f△x=μmgcosθ△x=0.5×1×10×0.8×16J=64J
答：
（1）工件從A點(diǎn)開始至第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t是1.4s；
（2）工件從第一次到達(dá)B點(diǎn)至第二次到達(dá)B點(diǎn)的過程中，工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q是64J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵分析清楚工件的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速過程的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，要注意摩擦生熱與相對(duì)路程有關(guān)．