Question

9．如圖所示，光滑半圓弧形軌道半徑為r=0.4m，BC為豎直直徑，A為半圓弧形軌道上與圓心O等高的位置．一質(zhì)量為m=2.0kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）自A處以某一豎直向下的初速度滑下，進(jìn)入與C點(diǎn)相切的粗糙水平面CD上，在水平滑道上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端位于滑道末端的C點(diǎn)（此時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)）．若小球與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，彈簧被壓縮的最大長(zhǎng)度為0.2m，小球經(jīng)彈簧反彈后恰好能通過半圓弧形軌道的最高點(diǎn)B，重力加速度g=l0m/s²．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球通過最高點(diǎn)B時(shí)的速度大小為2m/s
• B． 小球運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為20J
• C． 小球第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力為120N
• D． 小球從A點(diǎn)豎直下滑的初速度大小為4m/s

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，是重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最高點(diǎn)B時(shí)的速度；
對(duì)反彈后過程根據(jù)動(dòng)能定理列式可以求解彈簧的最大彈性勢(shì)能；
對(duì)下滑過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解初速度；
在C點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力．

解答 解：A、小球被輕彈簧反彈后恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)B，故在B點(diǎn)是重力提供向心力，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$，故A正確；
B、對(duì)反彈后到最高點(diǎn)的過程根據(jù)動(dòng)能定理，有：
W_彈-μmgx-mg（2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
其中：
W_彈=E_pm
聯(lián)立解得：
E_pm=μmgx+mg（2r）+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.5×2×10×0.2+2×10×（2×0.4）+$\frac{1}{2}×2×4$=22J
故B錯(cuò)誤；
C、從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgr=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：
${v}_{C}=4\sqrt{2}m/s$
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
解得：
F=mg+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$=2×10+2×$\frac{32}{0.4}$=180N，故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)運(yùn)動(dòng)全程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-mgr-2μmgx=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：
v₀=$\sqrt{14}$m/s，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要明確小球的運(yùn)動(dòng)情況、受力情況和能量轉(zhuǎn)化情況，結(jié)合動(dòng)能定理、向心力公式和牛頓第二定律列式分析，靈活選擇過程和狀態(tài)是關(guān)鍵．