Question

直立輕彈簧的下端與水平地面上質(zhì)量為M＝0.20 kg的甲木塊與連接，輕彈簧上端靜止于A點(diǎn)(如圖1)，再將質(zhì)量也為M＝0.20 kg乙木塊與彈簧的上端連接，當(dāng)甲、乙及彈簧均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧上端位于B點(diǎn)(如圖2)．現(xiàn)向下用力壓乙，當(dāng)彈簧上端下降到C點(diǎn)時(shí)將彈簧鎖定，C、A兩點(diǎn)間的距離為Δl＝6.0 cm．一個(gè)質(zhì)量為m＝0.10 kg的小球丙從距離乙正上方h＝0.45 m處自由落下(如圖3)，當(dāng)丙與乙剛接觸時(shí)，彈簧立即被解除鎖定，之后，丙與乙發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)，碰撞后取走小球丙，當(dāng)甲第一次剛離開地面時(shí)乙的速度為v＝2.0 m/s．求從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛離開地面時(shí)，彈簧彈性勢能的改變量．(g＝10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)丙自由下落h時(shí)速度為，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律　m/s　�、佟　�2分 　　解除鎖定后，乙與丙發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后乙、丙的速度分別為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律 　　　�、凇　�2分 　　根據(jù)動(dòng)能守恒　�、邸　�2分 　　聯(lián)立①②③解得　(舍去)　　　④　2分 　　碰后，乙立即以m/s的速度從C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，從此時(shí)起直到甲第一次剛離開地面的時(shí)間內(nèi)，乙在自身重力和彈簧彈力的共同作用下以B點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)(如圖)． 　　當(dāng)乙第一次回到平衡位置B時(shí)，彈簧相對原長的壓縮量(圖2)　�、荨　�1分 　　當(dāng)甲第一次剛離開地面時(shí)，彈簧相對原長的伸長量(圖4)　　　　⑥1分 　　由于甲第一次剛離開地面時(shí)乙的速度為v＝2.0 m/s，v和等大反向，所以根據(jù)簡諧振動(dòng)的對稱性可知　　　⑦　　2分 　　故cm　�、唷　�2分 　　從碰撞結(jié)束至甲第一次剛離開地面時(shí)，對于乙和彈簧組成的系統(tǒng)，動(dòng)能變化量為 　　 　　根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)重力勢能的增加量等于彈性勢能的減少量 　　　�、帷　�2分 　　重力勢能的增加量　　⑩　　2分 　　所以彈簧彈性勢能的減少量為J　　2分