Question

17．某同學(xué)利用圖示的裝置來(lái)研究機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，A、B是質(zhì)量均為m的小物塊，C是質(zhì)量為M的重物．A、B間有輕質(zhì)彈簧相連，A、C間有輕質(zhì)細(xì)繩相連．在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連．當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，就觸發(fā)速度傳感器測(cè)定此時(shí)重物C的速度．整個(gè)實(shí)驗(yàn)中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g．實(shí)驗(yàn)操作如下：
（1）開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，細(xì)繩拉直但張力為零．現(xiàn)釋放C，使其向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，觸發(fā)速度傳感器測(cè)出C的速度為v．
（2）在實(shí)驗(yàn)中保持A，B質(zhì)量不變，改變C的質(zhì)量M，多次重復(fù)第（1）步；
①該實(shí)驗(yàn)中，M和m大小關(guān)系必需滿足M大于　m（選填“小于”、“等于”或“大于”）
②該實(shí)驗(yàn)中需要驗(yàn)證機(jī)械能守恒表達(dá)式為$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{2m{g}^{2}（M-m）}{k}$
③根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，還可以測(cè)得彈簧的勁度系數(shù)：根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，作出“v²～$\frac{1}{M+m}$”圖線，求出圖線在縱軸上的截距為b，則彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{4m{g}^{2}}$（用題給的已知量表示）

Answer 1

分析 ①若要使B處壓力傳感器示數(shù)為零，必須滿足M大于m的條件；
②抓住釋放時(shí)和壓力為零時(shí)，彈簧的形變量相同，彈性勢(shì)能不變，根據(jù)系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量相等得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式；
③根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-$\frac{1}{M+m}$的表達(dá)式，結(jié)合縱軸截距求出彈簧的勁度系數(shù)．

解答 解：①根據(jù)題意，確保壓力傳感器的示數(shù)為零，因此彈簧要從壓縮狀態(tài)到伸長(zhǎng)狀態(tài)，那么C的質(zhì)量M要大于A的質(zhì)量m；
②剛釋放C時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，
若使壓力傳感器為零，則彈簧的拉力為F=mg，
因此彈簧的形變量為△x=△x₁+△x₂=$\frac{mg}{k}+\frac{mg}{k}$=$\frac{2mg}{k}$，
不論C的質(zhì)量如何，要使壓力傳感器示數(shù)為零，則A物體上升了$\frac{2mg}{k}$，C下落的高度為$\frac{2mg}{k}$．
從釋放到壓力傳感器示數(shù)為零，彈性勢(shì)能不變，重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，則有：$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M-m）gh=（M-m）g$•\frac{2mg}{k}$．
即$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{2m{g}^{2}（M-m）}{k}$．
③由$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{2m{g}^{2}（M-m）}{k}$得，${v}^{2}=\frac{4m{g}^{2}（M-m）}{（M+m）k}$=$\frac{4m{g}^{2}（M-2m）}{（M+m）k}+\frac{4m{g}^{2}}{k}$，可知縱軸截距b=$\frac{4m{g}^{2}}{k}$，解得k=$\frac{4m{g}^{2}}$．
故答案為：①大于，②$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{2m{g}^{2}（M-m）}{k}$，③$\frac{4m{g}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道初末狀態(tài)彈簧形變量相同，彈性勢(shì)能不變，結(jié)合機(jī)械能守恒分析判斷，對(duì)應(yīng)圖線問(wèn)題，關(guān)鍵得出表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率和截距進(jìn)行求解．