Question

（22分）在一個放射源水平放射出、和三種射線，垂直射入如圖所示磁場。區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強磁場，兩區(qū)域的磁感強度大小B相等，方向相反（粒子運動不考慮相對論效應(yīng)）。

（1）若要篩選出速率大于v₁的粒子進入?yún)^(qū)域Ⅱ，要求磁場寬度d與B和v₁的關(guān)系。
（2）若B＝0.0034T，V₁＝0.1c（c是光速度），則可得d; 粒子的速率為0.001c，計算和射線離開區(qū)域Ⅰ時的距離；并給出去除和射線的方法。
（3）當(dāng)d滿足第（1）小題所給關(guān)系時，請給出速率在;區(qū)間的粒子離開區(qū)域Ⅱ時的位置和方向。
（4）請設(shè)計一種方案，能使離開區(qū)域Ⅱ的粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。
已知：電子質(zhì)量，粒子質(zhì)量，電子電荷量，（時）

Answer 1

（1）
（2），，可用薄紙擋去a粒子，須用厚鉛板擋掉γ射線。
（3）速率在區(qū)間射出的β粒子速寬為，方向水平向右。
（4）由對稱性可以設(shè)計出如圖所示的磁場區(qū)域，最后形成聚焦，且方向水平向右。

（1）根據(jù)帶電粒子在磁場中受洛倫磁力作用后作圓周運動的規(guī)律
                                        ①
由臨界條件d、B和的關(guān)系為
                                            ②
（2）由①式可得a粒子的回旋半徑

由②式得

豎直方向的距離為

可見通過區(qū)域Ⅰ的磁場難以將a粒子與γ射線分離�？捎帽〖垞跞�a粒子，須用厚鉛板擋掉γ射線。
（3）在上述磁場條件下，要求速率在區(qū)間的β粒子離開Ⅱ時的位置和方向。先求出速度為的β粒子所對應(yīng)的圓周運動半徑

該β粒子從區(qū)域Ⅰ磁場射出時，垂直方向偏離的距離為

同理可得從區(qū)域Ⅱ射出時，垂直方向偏離的距離為

同理可得，與速度為對應(yīng)的β粒子垂直方向偏離的距離為

速率在區(qū)間射出的β粒子速寬為，方向水平向右。
（4）由對稱性可以設(shè)計出如圖所示的磁場區(qū)域，最后形成聚焦，且方向水平向右。