Question

4．質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實(shí)了同位素的存在．如圖所示，容器A中有質(zhì)量分別為m₁、m₂，電荷量相同的氖20和氖22兩種離子（不考慮離子的重力及離子間的相互作用），它們從容器A下方的小孔S₁不斷飄入電壓為U的加速電場(chǎng)（離子的初速度可視為零），沿豎直線S₁ S₂（S₂為小孔）與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在水平放置的底片上．由于實(shí)際加速電壓的大小在U±△U范圍內(nèi)微小變化，這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡可能發(fā)生交疊，為使它們的軌跡不發(fā)生交疊，$\frac{△U}{U}$應(yīng)小于（　�。�

• A． $\frac{{{m_2}-{m_1}}}{m_1}$
• B． $\frac{{{m_2}-{m_1}}}{m_2}$
• C． $\frac{{{m_2}-{m_1}}}{{{m_2}+{m_1}}}$
• D． $\frac{m_2}{{{m_2}+{m_1}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律知：
粒子在電場(chǎng)中加速qU=$\frac{1}{2}$mv²，在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$，然后求解半徑，根據(jù)半徑得$\frac{△U}{U}$的數(shù)值．

解答 解：粒子在電場(chǎng)中加速qU=$\frac{1}{2}$mv²，在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)有：$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$，
解得：$R=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．
氖20最大半徑為：${R_1}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{{2{m_1}（U+△U）}}{q}}$；
氖22最小半徑為：${R_2}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{{2{m_2}（U-△U）}}{q}}$．
兩軌跡不發(fā)生交疊，有R₁＜R₂，
解得：$\frac{△U}{U}$＜$\frac{{{m_2}-{m_1}}}{{{m_2}+{m_1}}}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理解粒子速度選擇器的工作原理，掌握偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．