Question

14．如圖所示，MN、PQ為足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，間距L=0.5m．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°．NQ⊥MN，NQ間連接有一個R=3Ω的電阻．有一勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.02kg的金屬棒ab緊靠NQ 放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r=2Ω，其余部分電阻不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與NQ平行．當(dāng)金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，cd距離NQ為s=0.5m，g=10m/s²．
（1）求金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時的速度是多大．
（2）金屬棒從靜止開始到穩(wěn)定速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？
（3）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應(yīng)強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=1s時磁感應(yīng)強度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時，受重力、支持力和安培力平衡，根據(jù)平衡條件求解安培力；根據(jù)切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式求解最大速度；
（2）金屬棒從靜止開始到穩(wěn)定速度的過程中，重力勢能減小，動能和電熱增加，根據(jù)能量守恒定律列式求解電熱，再根據(jù)Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q求解電阻R上的電熱；
（3）磁通量不變時，回路的磁通量保持不變，導(dǎo)體棒做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度大小，再根據(jù)位移公式求解位移大小，最后根據(jù)磁通量的定義求解磁通量．

解答 解：（1）在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達(dá)到穩(wěn)定速度時，有：mgsinθ=F_A，
其中：F_A=BIL，I=$\frac{E}{R+r}$，
根據(jù)切割公式，有：E=BLv，
由以上四式代入數(shù)據(jù)解得：v=2 m/s；
（2）根據(jù)能量關(guān)系有mgs•sinθ=$\frac{1}{2}$mv²+Q，
電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：Q_R=0.006 J．
（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，此時金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ=ma，
根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：x=vt+$\frac{1}{2}$at²，
設(shè)t時刻磁感應(yīng)強度為B，總磁通量不變，有：
BLs=B'L（s+x），
當(dāng)t=1 s時，代入數(shù)據(jù)解得，此時磁感應(yīng)強度：
B'=0.1T；
答：（1）求金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時的速度是2 m/s；
（2）金屬棒從靜止開始到穩(wěn)定速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.006 J；
（3）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應(yīng)強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=1s時磁感應(yīng)強度應(yīng)為0.1T．

點評 本題考查滑軌問題，關(guān)鍵是結(jié)合切割公式、歐姆定律公式、安培力公式列式分析，同時要結(jié)合牛頓第二定律、平衡條件進(jìn)行考慮，第三問要注意最后導(dǎo)體棒做勻加速直線運動．