Question

（16分）在光滑水平面上有一質量m=1.0×10^-3kg的小球，靜止在O點，以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系Oxy，如圖所示.現(xiàn)突然加一沿x軸正方向、大小為F=2.0×10^-4N的恒力，使小球開始運動，經過1.0s，所加恒力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為F=2.0×10^-4N的恒力，再經過1.0s所加恒力又突然變?yōu)榱硪粋�恒力.使小球在此恒力作用下經1.0s速度變?yōu)?.求此恒力及速度為0時小球的位置.

Answer 1

由牛頓定律可知小球的加速度

a=F/m=0.20m/s^{2.    ----------------------------------------------------------------------------------------------}（1分）

當F沿x軸正方向時，經1.0s小球

的速度大小為v_x=at=0.20×1.0=0.20m/s ------------------------------------------（1分）

   （方向沿x軸方向）

小球沿x軸方向移動的距離為△x₁=at²/2=0.10m.---------------------------------（1分）                

在第2s內，F(xiàn)方向y軸正方向，x方向不再受力，

所以第2s內小球在x方向做勻速運動，在y方向做初速度為0的勻加速直線運動（類似平拋運動）-------------（1分）

沿y方向的距離:△y=at²/2=0.10m.-------（1分）

沿x方向的距離:△x₂=v_xt=0.2×1.0=0.20m.--------------（1分）

第2s未在y方向分速度為:

v_y=at=0.20×1.0=0.20m/s-------------------（1分）

由上可知，此時小球運動方向與x軸成45°角，要使小球速度變?yōu)?，則在第3s內所加恒力方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸成225°角.--------------（2分）

在第3s內，設在電場作用下小球加速度的x分量和y方向分量分別為a_x、a_y，則

    a_x=v_x/t=0.2m/s²，---------------（0.5分）

    a_y=v_y/t=0.20m/s²；-----------------------（0.5分）

此恒力的大小F=ma=0.2-------------（2分）

在第3s未，小球到達的位置坐標為

x₃=△x₁+△x₂+v_xt-a_xt²/2=0.40m，----------------（2分）

y₃=△y+v_yt-a_yt²/2=0.20m      ---------------------（2分）