Question

20．如圖所示，在E=10³ V/m的水平向左勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R=40cm，一帶正電荷q=10^-4 C的小滑塊質量為m=40g，與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s²，問：
（1）要小滑塊恰好運動到圓軌道的最高點C，滑塊應在水平軌道上離N點多遠處釋放？
（2）這樣釋放的滑塊通過P點時對軌道壓力是多大？（P為半圓軌道中點）
（3）小滑塊經過C點后最后落地，落地點離N點的距離多大？

Answer 1

分析 （1）在小滑塊運動的過程中，摩擦力對滑塊和重力做負功，電場力對滑塊做正功，根據動能定理可以求得滑塊與N點之間的距離；
（2）在P點時，對滑塊受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的軌道對滑塊的支持力的大小，由牛頓第三定律可以求滑塊得對軌道壓力；
（3）小滑塊經過C點，在豎直方向上做的是自由落體運動，在水平方向上做的是勻減速運動，根據水平和豎直方向上的運動的規(guī)律可以求得落地點離N點的距離．

解答 解：（1）設滑塊與N點的距離為L，分析滑塊的運動過程，由動能定理可得，
qEL-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²-0
小滑塊在C點時，重力提供向心力，所以 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數據解得 v=2m/s，L=20m．
（2）滑塊到達P點時，對全過程應用動能定理可得，
qE（L+R）-μmgL-mg•R=$\frac{1}{2}$mv_P²-0
在P點時由牛頓第二定律可得，
N-qE=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得N=1.5N   
由牛頓第三定律可得，滑塊通過P點時對軌道壓力是1.5N．
（3）小滑塊經過C點，在豎直方向上做的是自由落體運動，
由2R=$\frac{1}{2}$gt²可得滑塊運動的時間t為，
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}$=0.4s，
滑塊在水平方向上只受到電場力的作用，做勻減速運動，
由牛頓第二定律可得 qE=ma，
所以加速度 a=2.5m/s²，
水平的位移為 x=vt-$\frac{1}{2}$at²
代入解得 x=0.6m．
答：（1）滑塊與N點的距離為20m；
（2）滑塊通過P點時對軌道壓力是1.5N；
（3）滑塊落地點離N點的距離為0.6m．

點評 本題中涉及到的物體的運動的過程較多，對于不同的過程要注意力做功數值的不同，特別是在離開最高點之后，滑塊的運動狀態(tài)的分析是本題中的難點，一定要學會分不同的方向來分析和處理問題．