Question

蕩秋千：也叫“打秋千”，是朝鮮族婦女喜愛的民間游戲．每逢節(jié)日聚會，人們便會看到成群結(jié)隊的朝鮮族婦女，身穿鮮艷的民族服裝，在人們的歡呼、叫好聲中蕩起了秋千，她們一會騰空而起，一會俯沖而下，盡情地歡樂，長長的裙子隨風飄舞，大有飄飄欲仙之感．如圖所示是朝鮮族少女“長今”打秋千的情景，設秋千擺繩長為3.0m，懸點在大樹上，長今連同底板的質(zhì)量共為60kg．開始時，長今坐在秋千上，在外力的作用下，擺繩與豎直方向成37°角處于靜止狀態(tài)．某時刻外力撤掉，讓秋千由靜止開始擺動，假設擺動過程中，長今與底板始終沒有相對運動．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）秋千靜止時所施加的最小外力是多少？
（2）若秋千第一次擺動到最低點時擺線的拉力為780N，那么長今和秋千在從最高點擺到最低點的過程中克服阻力做的功是多少？
（3）長今發(fā)現(xiàn)，自己所坐的秋千越蕩越低，可她卻看到別人的秋千能夠越蕩越高，她不知為什么會是這樣，你能給她解釋：①為什么她的秋千越蕩越低嗎？②她怎樣做才能像別人那樣在不借助外力的情況下把秋千越蕩越高？

Answer 1

【答案】分析：（1）當小明爸爸施加的最小外力方向與擺繩垂直時，外力最�。�根據(jù)平衡條件求解最小的外力．
（2）小明在最低點時，由牛頓第二定律求出在最低點速度，運用動能定理研究長今和秋千在從最高點擺到最低點的過程求得克服阻力做的功．
（3）由于空氣阻力做功，所以長今和秋千運動過程中機械能不守恒，在秋千由最高點蕩到最低點的過程中，人由站立緩緩下蹲，使得人的重力做更多的功，長今和秋千獲得更多的動能，通過蕩秋千的人自己做功，將自己的生物能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機械能，這樣就能把把秋千越蕩越高．
解答：解：（1）如圖所示，當外力與擺繩垂直時最�。瓼_min=mgsin37°=360N
（2）長今在最低點時，由牛頓第二定律得：
F-mg=
解得υ=3m/s
運用動能定理研究長今和秋千在從最高點擺到最低點的過程得：
mgh+w_阻=△E_k
w_阻=×60×3²-60×10×3（1-cos37°）=-90J
所以長今和秋千在從最高點擺到最低點的過程中克服阻力做的功是90J．
（3）①由于空氣阻力做功，所以長今和秋千運動過程中機械能不守恒，不斷有機械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，所以她的秋千越蕩越低．
②在秋千由最高點蕩到最低點的過程中，人由站立緩緩下蹲，使得人的重力做更多的功，長今和秋千獲得更多的動能，當秋千到最高時，迅速由下蹲到站立．通過蕩秋千的人自己做功，將自己的生物能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機械能，這樣就能把把秋千越蕩越高．
答：（1）秋千靜止時所施加的最小外力是360N；
（2）若秋千第一次擺動到最低點時擺線的拉力為780N，那么長今和秋千在從最高點擺到最低點的過程中克服阻力做的功是90J；
（3）①阻力做功，機械能損失，所以越蕩越低；
②在秋千由最高點蕩到最低點的過程中，人由站立緩緩下蹲，當秋千到最高時，迅速由下蹲到站立．
點評：本題第（1）問可以用作圖法分析最小值的條件，也可以在理解的基礎上加強記憶．
動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．
通過蕩秋千的人自己做功，將自己的生物能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機械能，而人做功又只能靠人在秋千上站起或蹲下來實現(xiàn)．當秋千由最高點蕩回到最低點時，人慢慢下蹲，使其重心下降，此過程重力做正功．當人升至最高點時再迅速站起，使重力勢能增大．這樣蕩秋千的人就可以將自身的生物能轉(zhuǎn)化為秋千的機械能了．