Question

一物體在某一行星表面上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)的兩個(gè)1s內(nèi)，下降的高度分別為12m和20m，若該星球的半徑為100km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星的最小周期為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出行星表面的重力加速度．
研究飛船繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式．
根據(jù)周期的表達(dá)式知道當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑最小對(duì)應(yīng)著最小周期．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題．

解答：解：根據(jù)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)則有△x=at²        ①
由于在連續(xù)的兩個(gè)1s內(nèi)，下降的高度分別為12m和20m，
由此得該行星表面的重力加速度g′=

△x

t2

=

20-12

1×1

m/s²=8m/s²  ②
由萬(wàn)有引力定律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
  

GmM

R2

=mg′得出：g′=

GM

R2

       ③
   

GmM

R2

=m

4π2R

T2

得出：T=2π

R3 GM

   ④
由③得：GM=g′R²，代入④得：
T=2π

R g′

代入數(shù)值得T=702.1 s  
答：環(huán)繞該行星的衛(wèi)星的最小周期為702.1 s．

點(diǎn)評(píng)：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．
把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見的問題．