Question

如圖1所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣斜面上，靜止地放置著一個(gè)匝數(shù)n=10匝的圓形線(xiàn)圈，其總電阻R=3.14Ω、總質(zhì)量m=0.4kg、半徑r=0.4m．如果向下輕推一下此線(xiàn)圈，則它剛好可沿斜面勻速下滑現(xiàn)在將線(xiàn)圈靜止放在斜面上后．在線(xiàn)圈的水平直徑以下的區(qū)域中，加上垂直斜面方向的，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按如圖2所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)（提示：通電半圓導(dǎo)線(xiàn)受的安培力與長(zhǎng)為直徑的直導(dǎo)線(xiàn)通同樣大小的電流時(shí)受的安培力相等）問(wèn)：
（1）剛加上磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)圈中的感應(yīng)電流大小I=？
（2）從加上磁場(chǎng)開(kāi)始到線(xiàn)圈剛要運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的熱量Q=？
（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．）

Answer 1

（1）由閉合電路的歐姆定律I=

E

R

由法拉第電磁感應(yīng)定律E=n

△B?S

△t

由圖，

△B

△t

=0.5T/S
S=

1

2

πr2
聯(lián)立解得I=0.4A
（2）設(shè)線(xiàn)圈開(kāi)始能勻速滑動(dòng)時(shí)受的滑動(dòng)摩擦力為F_μ，則mgsin37°=F_μ
加變化磁場(chǎng)后線(xiàn)圈剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)nBIL=mgsin37°+F_μ，其中L=2r
由圖象知B=B₀+kt=1+0.5t
由焦耳定律Q=I²Rt
聯(lián)立解得Q=0.5J
答：（1）剛加上磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)圈中的感應(yīng)電流大小為0.4A；
（2）從加上磁場(chǎng)開(kāi)始到線(xiàn)圈剛要運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的熱量為0.5J．