Question

2．甲乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共為M_甲=30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg，游戲時(shí)甲推一個(gè)質(zhì)量m=15kg的箱子，以大小為v₀=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)，不計(jì)冰面摩擦，為避免相撞，甲將箱子推給乙，求：
（1）甲將箱子以速度v=4m/s（相對(duì)地面）推給乙，接到箱子后乙的速度為多大？
（2）甲至少以多大速度（相對(duì)地面）將箱子推出，才能避免相撞？

Answer 1

分析 （1）乙與箱子作用的過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由此即可求出接到箱子后乙的速度；
（2）甲將箱子沿冰面推給乙過(guò)程，甲乙的總動(dòng)量守恒，乙把箱子抓住過(guò)程，乙與箱子總動(dòng)量守恒，當(dāng)甲與乙恰好不相撞時(shí)，甲將箱子推給乙后速度與乙接住箱子后的速度恰好相等．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和速度相等條件求解甲推箱子的速度大小的最小值．

解答 解：（1）乙與箱子作用的過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右方向?yàn)檎�方向，設(shè)接到箱子后系統(tǒng)的速度為v，則：
mv₀-m_乙v₀=（m+m_乙）v
代入數(shù)據(jù)得：v=$-\frac{2}{3}$m/s
負(fù)號(hào)表示方向向左．
（2）設(shè)甲至少以速度將箱子推出，推出箱子后甲的速度為v_甲，
乙的速度為v_乙，取向右方向?yàn)檎�方向．則根據(jù)動(dòng)量守恒得：
（M_甲+m）v₀=M_甲v_甲+mv，①
 mv-m_乙v₀=（m+m_乙）v_乙，②
當(dāng)甲與乙恰好不相撞時(shí)，v_甲=v_乙，③
聯(lián)立①②③得v=5.2m/s
答：（1）甲將箱子以速度v=4m/s（相對(duì)地面）推給乙，接到箱子后乙的速度為$\frac{2}{3}$m/s，方向向左；
（2）甲至少要以5.2m/s的速度（相對(duì)地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，本題運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，有一定的難度；分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、找出避免碰撞的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵．