Question

11．常見(jiàn)的激光器有固體激光器和氣體激光器，世界上一些發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)研究出了自由電子激光器，其原理的簡(jiǎn)單示意如圖1所示．自由電子（設(shè)初速度為零，不計(jì)重力）經(jīng)電場(chǎng)加速后，射入上下排列著許多磁鐵的管中，相鄰的兩塊磁鐵的極性是相反的，在磁場(chǎng)的作用下電子扭動(dòng)著前進(jìn)，猶如小蟲(chóng)在水中游動(dòng)．電子每扭動(dòng)一次就會(huì)發(fā)出一個(gè)光子（不計(jì)電子發(fā)出光子后能量的損失），管兩端的反射鏡使光子來(lái)回反射，結(jié)果從透光的一端發(fā)射出激光．若加速電場(chǎng)電壓U=1.8×10⁴V，電子質(zhì)量為m=0.91×10^-30kg，電子的電荷量q=1.6×10^-19c，每對(duì)磁極間的磁場(chǎng)可看做是均勻的，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9×10^-4T，每個(gè)磁極的左右寬度為a=30cm，垂直于紙面方向的長(zhǎng)度為b=60cm，忽略左右磁極間的縫隙，從上向下看兩極間的磁場(chǎng)如圖2，當(dāng)電子在磁極的正中間向右垂直于磁場(chǎng)方向射入時(shí)，求：
 （1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（3）電子可通過(guò)磁極的個(gè)數(shù)n．

Answer 1

分析 （1）電子被加速，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，即可求解；
（3）由左手定則確定洛倫茲力方向，再根據(jù)受力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系，來(lái)畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡；由幾何關(guān)系，求出側(cè)移量，從而確定通過(guò)磁極的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng)加速獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=8×10⁷m/s；
（2）由電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.5m；
（3）電子穿過(guò)每對(duì)磁極的側(cè)位移距離均相同，設(shè)為△L，則有：
△L=R-$\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}$=0.5-$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.1m，
通過(guò)的磁極個(gè)數(shù)為：n=$\frac{2△L}$=$\frac{0.6}{2×0.1}$=3；
答：（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v為8×10⁷m/s；
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R為0.1m；
（3）電子可通過(guò)磁極的個(gè)數(shù)n為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，并由動(dòng)能定理、牛頓第二定律及幾何關(guān)系來(lái)綜合解題，從而培養(yǎng)學(xué)生形成一定的套路．