Question

3．如圖為“快樂(lè)大沖關(guān)”節(jié)目中某個(gè)環(huán)節(jié)的示意圖，參與游戲的選手會(huì)遇到一個(gè)人造山谷AOB，AO是高h(yuǎn)=4m的豎直峭壁，OB是以A點(diǎn)為圓心的弧形坡，∠OAB=53°，B點(diǎn)右側(cè)是一段水平跑道．選手可以自A點(diǎn)借助繩索降到O點(diǎn)后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會(huì)選擇自A點(diǎn)直接躍上跑道．選手可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）若選手以速度v₀水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v₀的最小值；
（2）若選手以速度v₁=3m/s水平跳出，求該選手在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的高度和水平位移的最小值，結(jié)合水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)求出初速度的最小值．
（2）求出水平位移和 豎直位移的表達(dá)式，結(jié)合水平位移和豎直位移以及半徑的關(guān)系求出選手在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)的高度H=hcos53°=4×0.6m=2.4m，
根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，
則初速度的最小值${v}_{0}=\frac{hsin53°}{t}$，
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{0}=\frac{8\sqrt{3}}{3}m/s$．
（2）因?yàn)関₁＜v₀，可知選手落在OB上，
設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₁t，
根據(jù)幾何關(guān)系有：x²+y²=h²，
代入數(shù)據(jù)解得t=0.8s．
答：（1）v₀的最小值為$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$m/s；
（2）選手在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.8s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系綜合求解，難度中等．