Question

7．某課題小組通過實驗測量河水的電阻率．現(xiàn)備有一根均勻的長玻璃管（兩端各有一個可移動圓形電極，可裝入樣品水，接觸電阻不計）、直尺、待測的水樣品．電路器材如表一，他們用伏安法多次測量的數(shù)據(jù)如表二（為實驗處理的方便，實驗時每次都把電流表示數(shù)調(diào)到相同）；實驗中還用10分度的游標(biāo)卡尺測量了玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖甲所示．
表一

器材編號	器材名稱	規(guī)格
1	電流表	200 μA，內(nèi)阻約10Ω
2	電壓表	12V，內(nèi)阻約100kΩ
3	電池組	12V，內(nèi)阻不計
4[	滑動變阻器	10Ω，1A
5	開關(guān)
6	導(dǎo)線	若干
7	定值電阻	100Ω

表二

序號	水柱長度/cm	電壓表示數(shù)/V	電流表示數(shù)/μA
1	10	2	100
2	20	4	100
3	30	6	100
4	40	8	100
5	50	10	100

（1）玻離管內(nèi)徑d的測量值為2.26 cm．
（2）根據(jù)表一器材和表二數(shù)據(jù)確定測量電路中電流表應(yīng)該內(nèi)接（填“內(nèi)接”或“外接”），電路的連接方式應(yīng)該采用分壓電路（填“分壓電路”或“限流電路”）．
（3）用計算出的水柱長度L與水柱電阻R在圖乙中描點，畫出R-L圖象（要求標(biāo)出坐標(biāo)軸的物理量、單位和對應(yīng)的數(shù)值）．
（4）計算出所測水的電阻率為1.06×10²Ω•m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；
（2）根據(jù)表格二電流與電壓值，可知電阻值范圍，再結(jié)合電壓表與電流表內(nèi)阻，依據(jù)${R}_{x}^{2}$＞R_AR_V，說明電阻偏大，則用內(nèi)接法，若${R}_{x}^{2}$＜R_AR_V，說明電阻偏小，則用外接法．根據(jù)滑動變阻器阻值與所測電阻的阻值，要電壓調(diào)節(jié)范圍很大說明滑動變阻器應(yīng)用分壓式接法；
（3）根據(jù)表格二數(shù)據(jù)，結(jié)合公式R=$\frac{U}{I}$，注意單位，再依據(jù)描點法，即可作圖；
（4）根據(jù)電阻定律，即可求解．

解答 解：（1）游標(biāo)尺上有10個格，說明該游標(biāo)卡尺測量可以精確到0.1mm；
游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為22mm，游標(biāo)尺上第6個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為6×0.1mm=0.6mm，所以最終讀數(shù)為：22mm+0.6mm=22.6mm=2.26cm．
（2）由表格二數(shù)據(jù)，可知，所測電阻最小值R=$\frac{U}{I}$=$\frac{2}{100×1{0}^{-6}}$=2000Ω，
再依據(jù)${R}_{x}^{2}$＞R_AR_V，則電流表要內(nèi)接法．
由于滑動變阻器的阻值為10Ω，而所測電阻的值較大，因此滑動變阻器必須選用分壓式，
（3）根據(jù)R=$\frac{U}{I}$，則有：水柱長度10cm，對應(yīng)的電阻R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{100×1{0}^{-6}}$=20KΩ；
同時，水柱長度20cm，對應(yīng)的電阻R₂=40KΩ；
水柱長度30cm，對應(yīng)的電阻R₃=60KΩ；
水柱長度40cm，對應(yīng)的電阻R₄=80KΩ；
水柱長度50cm，對應(yīng)的電阻R₅=100KΩ；
進(jìn)行一一描點，再作圖，如圖所示：

（4）由圖得：$\frac{R}{L}$=$\frac{100kΩ}{0.5m}$=200kΩ/m，
由電阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\fracifdyt1r{2}）^{2}}$，則電阻率ρ=$\frac{π4exsjbo^{2}R}{4L}$
代入數(shù)據(jù)得：ρ=$\frac{3.14×0.022{6}^{2}×200×1{0}^{3}}{4}$Ω•m=106.132Ω•m≈1.06×10²Ω•m．
故答案為：（1）2.26； （2）內(nèi)接，分壓電路； （3）如上圖所示； （4）1.06×10²．

點評 本題要掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)、設(shè)計實驗原理圖、求電阻率等問題；游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)，游標(biāo)卡尺不需要估讀．通過待測電阻與電壓表、電流表內(nèi)阻的比較，能靈活選擇電流表的接法．