Question

7．為了測一玻璃磚厚度和光在其中的傳播速度，某同學在玻璃磚上方S點發(fā)射出一光束，從玻璃磚上表面B點垂直射入，最后打在與玻璃磚平行放置的光屏上的C點．S點到玻璃磚上表面距離h₁=4cm，玻璃磚的折射率n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，玻璃磚下表面到光屏的距離為h₂=6cm，當這一光束在豎直平面內以S點為圓心沿逆時針方向轉過60°角，從玻璃磚上表面的A點射入，透出玻璃磚后落在光屏上的某點P，已知P點到C點的距離為11$\sqrt{3}$，光在真空中的傳播速度為c=3.0×10⁸m/s．求：
①該玻璃磚的厚度d；
②光在該玻璃磚中的傳播速度v的大�。�

Answer 1

分析 ①作出光路圖，由數學知識求出光線OP的入射角和折射角正弦，再注該玻璃磚的折射率n；
②由公式v=$\frac{c}{n}$求光在該玻璃磚中的傳播速度v的大�。�

解答 解：①設從空氣到玻璃過程中，入射角為α=60°、折射角為β，則：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$，則sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$，
tanβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
且CP=h₁tanα+dtanβ+h₂tanα，
解得：d=2cm．
②由于n=$\frac{c}{v}$，代入數據解得v=$\frac{6\sqrt{7}}{7}×1{0}^{8}$m/s．
答：①該玻璃磚的厚度d為2cm；
②光在該玻璃磚中的傳播速度v的大小為$\frac{6\sqrt{7}}{7}×1{0}^{8}$m/s．

點評 本題是幾何光學問題，對數學幾何能力要求較高，關鍵確定出入射角和折射角的正弦，通過折射定律和幾何關系進行解答．