Question

7．為了測(cè)一玻璃磚厚度和光在其中的傳播速度，某同學(xué)在玻璃磚上方S點(diǎn)發(fā)射出一光束，從玻璃磚上表面B點(diǎn)垂直射入，最后打在與玻璃磚平行放置的光屏上的C點(diǎn)．S點(diǎn)到玻璃磚上表面距離h₁=4cm，玻璃磚的折射率n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，玻璃磚下表面到光屏的距離為h₂=6cm，當(dāng)這一光束在豎直平面內(nèi)以S點(diǎn)為圓心沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)60°角，從玻璃磚上表面的A點(diǎn)射入，透出玻璃磚后落在光屏上的某點(diǎn)P，已知P點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為11$\sqrt{3}$，光在真空中的傳播速度為c=3.0×10⁸m/s．求：
①該玻璃磚的厚度d；
②光在該玻璃磚中的傳播速度v的大�。�

Answer 1

分析 ①作出光路圖，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出光線OP的入射角和折射角正弦，再注該玻璃磚的折射率n；
②由公式v=$\frac{c}{n}$求光在該玻璃磚中的傳播速度v的大�。�

解答 解：①設(shè)從空氣到玻璃過(guò)程中，入射角為α=60°、折射角為β，則：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$，則sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$，
tanβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
且CP=h₁tanα+dtanβ+h₂tanα，
解得：d=2cm．
②由于n=$\frac{c}{v}$，代入數(shù)據(jù)解得v=$\frac{6\sqrt{7}}{7}×1{0}^{8}$m/s．
答：①該玻璃磚的厚度d為2cm；
②光在該玻璃磚中的傳播速度v的大小為$\frac{6\sqrt{7}}{7}×1{0}^{8}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵確定出入射角和折射角的正弦，通過(guò)折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行解答．