Question

1．如圖所示，在傾角為30°的絕緣斜面上，固定兩條無限長的平行光滑金屬導(dǎo)軌，勻強(qiáng)磁場B垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，導(dǎo)軌間距L=0.5m，兩根金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌垂直地放在導(dǎo)軌上，金屬棒ab和cd的質(zhì)量分別為m₁=0.1kg，m₂=0.2kg，電阻分別為r₁=0.8Ω，r₂=1.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計．當(dāng)用沿斜面向上的恒力F拉動金屬棒ab勻速向上運(yùn)動時．金屬棒cd恰在斜面上保持靜止．（g取10m/s²） 求：
（1）金屬棒ab兩端的電勢差為多大？
（2）F力的功率？
（3）2秒內(nèi)電路里產(chǎn)生的焦耳熱？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)cd棒恰好靜止，受力平衡，由平衡條件求出感應(yīng)電流，由歐姆定律求出ab兩端的電勢差．
（2）由閉合電路歐姆定律求出ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由公式E=BLv求出ab棒的速度，由平衡條件求出F的大小，再由P=Fv求解F力的功率．
（3）根據(jù)焦耳定律求解焦耳熱．

解答 解：（1）對于cd棒，由平衡條件有：m₂gsin30°=F_安=BIL；
得 I=$\frac{{m}_{2}gsin30°}{BL}$=$\frac{2×0.5}{0.4×0.5}$A=5A
金屬棒ab兩端的電勢差為 U=Ir₂=5×1.2V=6V
（2）ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=I（r₁+r₂）=5×（0.8+1.2）V=10V
由E=BLv得：
 ab棒的速度 v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{10}{0.4×0.5}$=50m/s
對于ab棒，由平衡條件得 F=m₁gsin30°+F_安=m₁gsin30°+m₂gsin30°=1.5N
故F力的功率 P=Fv=75W
（3）2秒內(nèi)電路里產(chǎn)生的焦耳熱 Q=I²（r₁+r₂）t=25×2×2J=100J
答：
（1）金屬棒ab兩端的電勢差為是6V．
（2）F力的功率是75W．
（3）2秒內(nèi)電路里產(chǎn)生的焦耳熱是100J．

點評 本題是雙桿模型，分析桿的運(yùn)動情況是基礎(chǔ)，關(guān)鍵要能確定出安培力與速度的關(guān)系式，運(yùn)用平衡條件求解．