Question

如圖傳送帶與水平方向夾角37°，在皮帶輪帶動(dòng)下，以v₀=2m/s的速度沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)向．可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊無(wú)初速度放在傳送帶A點(diǎn)，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，兩皮帶輪間的距離L=3.2m．小物塊在皮帶上滑過(guò)后會(huì)留下痕跡，求小物體離開(kāi)皮帶后，皮帶上痕跡的長(zhǎng)度．
（sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

解：
對(duì)物塊受力分析有：

則有牛頓第二定律：
mgsinθ+f=ma
又：
f=μmgcosθ
解得：a=10m/s²
物塊和皮帶速度相等時(shí)有
v₀=at
解得：
t=0.2s
此時(shí)皮帶的位移為：
s₁=v₀t=0.4m
物塊的位移為：
s₂==0.2m
則相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移為：
△x₁=s₂-s₁=0.2m
此后物塊速度大于傳送帶的速度，摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶�向�?br/>此時(shí)距離底端的距離為：x=3.2m-0.2m=3m
由牛頓第二定律：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′
解得：
a′=2m/s²
故物塊到達(dá)底端的時(shí)間t′由：

解得：
t′=1s
此段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：
s₃=v₀t′=2m
物塊與傳送帶的相對(duì)位移為：
△x₂=3m-2m=1m
故傳送帶上的痕跡為：
△x=0.2m+1m=1.2m
答：
小物體離開(kāi)皮帶后，皮帶上痕跡的長(zhǎng)度為1.2m
分析：皮帶上的痕跡就是物體和皮帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移，由此可以求得皮帶的位移和物塊的位移，兩者之差就是所求得結(jié)果．皮帶是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．而物塊在皮帶帶動(dòng)下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最終和皮帶速度相等，由此可以求出時(shí)間，進(jìn)而可以求得各自位移．之后物塊的速度大于傳送帶的速度，摩擦力變?yōu)橄蛏�，由此可以求得物塊的加速度，進(jìn)而求得離開(kāi)的時(shí)間，由時(shí)間可以求得兩者的位移，位移之差又為痕跡長(zhǎng)度，兩次相加即為總劃痕．
點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)是在運(yùn)動(dòng)的分析，一相對(duì)位移是劃痕，二相對(duì)位移由兩個(gè)過(guò)程的組成，這點(diǎn)在解題的時(shí)候容易出錯(cuò)．