Question

14．如圖所示，A，B兩輪同繞軸O轉動，A和C兩輪用皮帶傳動，A，B，C三輪的半徑之比為2：3：3，a，b，c為三輪邊緣上的點．求
（1）三點的線速度之比；
（2）三點轉動的周期之比；
（3）三點的向心加速度之比．

Answer 1

分析 兩輪子靠傳送帶傳動，輪子邊緣上的點具有相同的線速度；共軸轉動的點，具有相同的角速度；結合公式v=ωr和$a=\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$

解答 解：已知A、B、C三輪的半徑之間的關系r_A：r_B：r_C=2：3：3；
①A、B兩個輪子是同軸傳動，角速度相等，故：ω_A：ω_B=1：1  ①
根據(jù)公式v=ωr，線速度之比為：v_A：v_B=r_A：r_B=2：3  ②
根據(jù)公式$T=\frac{2π}{ω}$，周期之比為：T_A：T_B=ω_B：ω_A=3：2  ③
根據(jù)公式a=ω²r，向心加速度之比為：a_A：a_B=r_A：r_B=2：3④
②A、C兩個輪子靠傳送帶傳動，輪子邊緣上的點具有相同的線速度，故：v_A：v_C=1：1⑤
  根據(jù)公式v=ωr，角速度之比為：ω_A：ω_C=r_C：r_A=3：2  ⑥
根據(jù)公式：$T=\frac{2π}{ω}$，周期之比為：T_A：T_C=ω_C：ω_A=2：3   ⑦
根據(jù)公式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$，向心加速度之比為：a_A：a_C=r_C：r_A=3：2   ⑧
（1）由②⑤得：v_A：v_B：v_C=2：3：2
（2）由③⑦得：T_A：T_B：T_C=6：4：9
（3）由④⑧得：a_A：a_B：a_C=6：9：4
答：（1）三點的線速度之比為2：3：2；
（2）三點轉動的周期之比為6：4：9；
（3）三點的向心加速度之比為6：9：4．

點評 本題關鍵抓住同緣傳動邊緣上的點線速度相等、同軸傳動角速度相同以及線速度與角速度關系公式v=ωr列式求解．