Question

15．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于P點，軌道2、3相切于Q點，如圖，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道1上的速率大于在軌道2上Q點的速率
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上運行時的周期大于它在軌道3上運行時的周期

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出圓軌道上線速度的大�。�根據(jù)變軌的原理，以及圓周運動線速度與軌道半徑的關(guān)系比較衛(wèi)星在軌道1和軌道2上Q點的速度大小．根據(jù)牛頓第二定律比較加速度的大小，結(jié)合開普勒第三定律比較衛(wèi)星的周期．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于軌道3的半徑大于軌道1的半徑，則衛(wèi)星在軌道3上的速率小于軌道1上的速率，故A正確．
B、衛(wèi)星從軌道2上的Q點進入圓軌道3，需加速，而軌道1上的速率大于軌道3的速率，所以衛(wèi)星在軌道1上的速率大于軌道2上Q點的速率，故B正確．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，衛(wèi)星在軌道1上和軌道2上經(jīng)過P點的萬有引力相等，則加速度相等，故C正確．
D、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$知，軌道2半長軸小于軌道3的半徑，則衛(wèi)星在軌道2上運行的周期小于在軌道3上運行的周期，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度的表達式，再進行討論．知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實現(xiàn)軌道的變換．