Question

（1）試通過假設(shè)計算說明你受鄰座同學(xué)的萬有引力相對重力可以忽略不計（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（2）把“神舟七號”載人飛船繞地球的運行看做是在同一軌道上的勻速圓周運動，且已知運行的周期為T，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，試求地球的質(zhì)量M及飛船所在處的重力加速度g′（用T、g、R等表示）

Answer 1

分析：（1）通過重力的公式和萬有引力定律的公式分別求出重力和萬有引力的大小，進行比較．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力提供向心力求出飛船的軌道半徑，結(jié)合萬有引力等于重力求出飛船處的重力加速度．

解答：解：（1）設(shè)人質(zhì)量均50kg  間距為0.5m
則萬有引力F=Gm₁m₂/r²=6.67×10^-11×50²/0.5²N=6.67×10^-7N        
而重力G=mg=50×9.8N=490 N      

F

G

=1.36×10^-79
因F遠小于G  故通常忽略不計  
（2）物體m₀在地球表面 m₀g=

GMm0

R2

解得地球質(zhì)量 M=

gR2

G

    
飛船（質(zhì)量為m）在軌道上運行：

GMm

r2

=mr(

2π

T

)2
而   mg′=

GMm

r2

聯(lián)立以上得g′=

(4π2) 2 3 g 1 3 R 2 3

T 4 3

．
答：（1）

F

G

=1.36×10^-79，萬有引力遠小于重力．
（2）地球的質(zhì)量M為

gR2

G

，飛船所在處的重力加速度為

(4π2) 2 3 g 1 3 R 2 3

T 4 3

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力兩個理論，并能靈活運用．